Question

设f（x）=-

1

3

x³+

1

2

x²+2ax．若f（x）在 （

2

3

，+∞）存在单调增区间，求a的取值范围．

Answer 1

分析：求导函数，再求出f′（x）的最大值，令其大于0，即可求得a的取值范围．

解答：解：由f′（x）=-x2+x+2a=-(x-

1

2

)2+

1

4

+2a
当x∈(

2

3

，+∞)时，f′（x）的最大值为f′(

2

3

)=

2

9

+2a
令

2

9

+2a＞0，可得a＞-

1

9

所以，当a＞-

1

9

时，f（x）在 （

2

3

，+∞）存在单调增区间．

点评：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是利用f′（x）的最大值大于0，属于基础题．