Question

等差数列{a_n}中，a₁=a₃+a₇-2a₄=4，则取整数解时n的个数有

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

C
分析：由已知可知，等差数列的首项为4，利用等差数列的通项公式化简等式a₃+a₇-2a₄=4，得到关于公差d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据首项和公差写出等差数列的通项公式，把通项公式代入中化简后，分别令n=1，2，3，..，讨论可得满足题意的n的个数．
解答：由已知得到a₁=4且a₃+a₇-2a₄=a₁+2d+a₁+6d-2（a₁+3d）=2d=4，解得d=2，
所以a_n=4+2（n-1）=2n+2，
则==4+，
当n=1时，=4+5=9，符合题意；
当n=2时，=4+2=6，符合题意；
当n≥3时，显然不为整数．
所以取整数解时n的个数有2个．
故选C．
点评：此题考查学生灵活一样等差数列的通项公式化简求值，是一道综合题．