Question

一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）.

   （Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；

   （Ⅱ）求三棱锥B—AEF的体积。

 

Answer 1

（1）见解析（2）

解析:

（Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点，

所以DG⊥PC，

又DG⊥GE，PC∩EG=E，

所以DG⊥平面PBC.

因为DG//EF，所以EF⊥平面PBC。

（Ⅱ）