Question

在中，角的对边分别为，且成等差数列

（1）若，求的面积

（2）若成等比数列，试判断的形状

 

Answer 1

【解析】

试题分析：（1）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；在求面积时注意角优先；（2）在判断三角形的形状时，一般将将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角关系或边边关系，再利用三角变换或代数式恒等变形（因式分解，配方等）求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提公因式，否者会漏解

试题解析：（1）由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）

因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．（2）

得B=

b2=a2+c2-2accosB

所以（ 解得或（舍去）

所以

（2）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）

由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac

再由（4），得a2+c2-ac=ac，

即（a-c）2=0

因此a=c

从而A=C（5）

由（2）（3）（5），得A=B=C=

所以△ABC为等边三角形．

考点：等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，余弦定理的应用．