Question

设一次试验的成功率为ｐ，进行100次独立重复试验，求当ｐ为何值时，成功次数的标准差的值最大，并求最大值.

Answer 1

思路分析： 解决本题的关键就是根据题目所给出的条件，找出几个变量之间的关系.

解：设成功次数为随机变量ξ，由题意可知ξ—B(100,p).

那么σξ=,

即Dξ=100p(1-p)=100p-100p².

把上式看作一个以ｐ为自变量的一元二次函数，易知当p=时，Dξ有最大值为25.所以最大值为5.

故当时，成功次数的标准差的最大值为5.

    方法归纳 对求离散型随机变量的均值与方差的综合问题，首先应仔细地分析题意，当概率分布是一些熟知的类型（如两点分布、二项分布等）时，应全面地分析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，再由此求出各随机变量相应的概率.本例中正是利用二项分布快速地得到方差，从而建立了关于ｐ的目标函数，进而求其最值.

此级HS5的大图若接排前加，若另面则不加.