题目内容

若 $数学公式$ ，则x+3y的最大值是________．

4
分析：在平面直角坐标系中作出这组约束条件的所对应的平面区域，令Z=x+3y，则可得y=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ z，则直线y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ z，在y轴截距越大，z越大，进而计算可得答案．
解答：

解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分
令z=x+3y，做直线L：x+3y=0，把直线向可行域的上方平移，在y轴上的截距变大，z变大
当直线过B（1，1）时，Z最大，最大值为4
故答案为：4．
点评：本题考查线性规划的运用，解题的关键是正确作出可行域并分析目标函数的最优解，线性规划是高考重要内容，也是常考内容，而且文科试题往往比较常规．