Question

5．与双曲线3x²-y²=3的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为（　　）

• A． x²+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$

Answer 1

分析 由双曲线的方程可得焦点坐标和离心率，由题意可得椭圆的焦点及离心率，设出椭圆方程，由离心率公式，可得a，进而得到b，可得椭圆方程．

解答 解：双曲线3x²-y²=3即为
x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，可得焦点为（-2，0），（2，0），
离心率为e=2，
即有椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，
设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
a²-b²=4，$\frac{2}{a}$=$\frac{1}{2}$，即有a=4，b=2$\sqrt{3}$，
则椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查双曲线的方程和性质，主要是离心率公式的运用，属于基础题．