题目内容

某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．

(Ⅰ)求ξ的分布及数学期望；

(Ⅱ)记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞]上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3．P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6．客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3．相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3．P(＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P()＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P()

　　＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24，P(＝1)＝1－0.24＝0.76．分布列略E＝1×0.76＋3×0.24＝1.48．

　　(Ⅱ)的可能取值为1，3．当＝1时，函数上单调递增，当＝3时，函数上不单调递增．

　　故


练习册系列答案
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某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；
（Ⅱ）记“函数f（x）=x2-3ξx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，求事件A的概率．
某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别为0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（1）求ξ的分布；
（2）求ξ的数学期望及方差；
（3）记“函数f（x）=x2-2ξx+lnx是单调增函数”为事件A，求事件A的概率．
（可能用到的数据：0.762≈0.58，0.482≈0.23，1.522≈2.31，0.242≈0.06）
（2012•宝鸡模拟）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．
（1）求客人游览2个景点的概率；
（2）设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求ξ的分布及数学期望．
（理科做）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；
（Ⅱ）记“函数f（x）=x2-3ξx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

（05年湖南卷理）（14分）

       某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；

（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞上单调递增”为事件A，求事件A的概率.

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