Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，

(1)求证：PA⊥BC

(2)试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：1．连接AC，过C作CE⊥AB，垂足为E， 　　AD＝DC，所以四边形ADCE是正方形． 　　所以∠ACD＝∠ACE＝因为AE＝CD＝AB，所以BE＝AE＝CE 　　所以∠BCE＝＝所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝ 　　所以AC⊥BC，　3分 　　又因为BC⊥PC，AC∩PC＝C，AC平面PAC，PC平面PAC 　　所以BC⊥平面PAC，而平面PAC，所以PA⊥BC．　6分 　　2．当M为PB中点时，CM∥平面PAD，　8分 　　证明：取AP中点为F，连接CM，FM，DF． 　　则FM∥AB，FM＝AB，因为CD∥AB，CD＝AB，所以FM∥CD，FM＝CD．　9分 　　所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，　10分 　　因为DF平面PAD，CM平面PAD，所以，CM∥平面PAD．　12分