Question

我校模拟联合国小组共5人，其中3人从来没有参加过模拟联合国的比赛，2人曾经参加过模拟联合国的比赛．
（1）现从中选2人参加本年度的模拟联合国比赛，求恰好有1人曾参加过模拟联合国比赛的概率？
（2）若从该组中任选2人参加本年度模拟联合国比赛，比赛结束后，该小组没有参加过模拟联合国比赛的学生人数为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）参加联合国比赛的2人中有2人曾经参加过模拟联合国的比赛，现从中选2人参加本年度的模拟联合国比赛的方法数是C

2 5

，恰好有1人曾参加过模拟联合国比赛的方法数是C

1 3

C

1 2

，故可求其概率；
（2）ξ=0，1，2，3，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列及数学期望．

解答：解：（1）从中选2人参加本年度的模拟联合国比赛的方法数是C

2 5

，
恰好有1人曾参加过模拟联合国比赛的方法数是C

1 3

C

1 2

，
故恰好有1人曾参加过模拟联合国比赛的概率P=

C 1 3  •  C 1 2

C 2 5

=

3

5

．
（2）ξ=1，2，3，
所求的分布列为：
P(ξ=1)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

，
P(ξ=2)=

C 1 3  •  C 1 2

C 2 5

=

6

10

=

3

5

，
P(ξ=3)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，
∴ξ的数学期望Eξ=

9

5

．

点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是正确理解事件，求概率，确定变量的取值，属于中档题．