题目内容

双曲线C：x²-y²=1的离心率e=________．

$\text{[math]}$
分析：由双曲线方程求出三参数a，b，c；据离心率 $\text{[math]}$ 求出离心率．
解答：∵双曲线C的方程是x²-y²=1
∴a²=b²=1
∴c²=a²+b²=2
∴ $\text{[math]}$
离心率∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查由双曲线的方程求三参数、考查双曲线中三参数的关系：c²=a²+b²

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双曲线C：x²-y²=1的离心率e=

已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x²-y²=4
（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；
（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且|x1-x2|=2

，求k的值．

若双曲线C：x²-y²=1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且

，则直线l的斜率为

（2007•长宁区一模）设直线l的方程为y=kx-1，等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0）的中心在原点，右焦点坐标为（

，0）．
（1）求双曲线方程；
（2）设直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B，记AB中点为M，求k的取值范围，并用k表示M点的坐标．
（3）设点Q（-1，0），求直线QM在y轴上截距的取值范围．

已知双曲线C：x²-y²=1的左右焦点分别为F₁、F₂，P是C上一点，∠F₁PF₂=60°，
①求F₁、F₂的坐标；
②求双曲线的准线方程及离心率；
③求△F₁PF₂的面积．