Question

如图：点P是⊙O直径AB延长线上一点，PC是⊙O的切线，C是切点，AC=4，BC=3，则PC=

60

7

．

Answer 1

分析：先通过△PCB≌△PAC得出 PC=

3

4

PA，又 PC²=PB•PA，所以（

3

4

PA）²=PB•PA，得出PB=

9

16

PA，求出PB，PA后即可求出PC

解答：解：根据弦切角定理得知，∠PCB=∠PAC，△PCB≌△PAC．
∴

PC

PA

=

PB

PC

=

BC

AC

=

3

4

，PC=

3

4

PA，
又 PC²=PB•PA，
所以（

3

4

PA）²=PB•PA，得出PB=

9

16

PA，而直径AB=5，
所以上式化为PB=

9

16

（PB+5）
所以PB=

45

7

，PA=

80

7

，PC=

PB•PA

=

60

7

故答案为：

60

7

点评：本题考查与圆有关的线段长度求解，用到了切线长定理．应熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．