题目内容

在数列{a_n}中，若a₁=1，a₂= $数学公式$ ， $数学公式$ （n∈N^*），则该数列的通项a_n=________．

$\text{[math]}$
分析：把已知条件 $\text{[math]}$ 的左边变形后得到 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，则{ $\text{[math]}$ }为等差数列，根据首项和公差写出等差数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，求出倒数即可得到a_n的通项公式．
解答：由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴{ $\text{[math]}$ }为等差数列．又 $\text{[math]}$ =1，d= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，
∴ $\text{[math]}$ =n，
∴a_n= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道综合题．

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在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（　　）

C、①②③④

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(n≥2，n∈N*)，则a7等于（　　）

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已知无穷数列{a_n}具有如下性质：①a₁为正整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，a_n+1=

；当a_n为奇数时，a_n+1=

．在数列{a_n}中，若当n≥k时，a_n=1，当1≤n＜k时，a_n＞1（k≥2，k∈N^*），则首项a₁可取数值的个数为

（用k表示）．