Question

（本小题满分14分）已知函数f()=－a + (a－1)，．

（I）讨论函数的单调性；

（II）若，数列满足．

（1）若首项，证明数列为递增数列；

（2）若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．

 

Answer 1

【答案】

解（I）当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增． 

（II）若，则=x－2x +，由（I）知函数在区间上单调递增．

（1）因为，所以，可知．

假设，因为函数在区间上单调递增，所以，即得．

所以，由数学归纳法可得．因此数列为递增数列．

（2）首项的最小值为6．

【解析】略