Question

在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=l（定值），将图形沿AB的中垂线折叠，使点A落在点B上，求图形未被遮盖部分面积的最大值．

Answer 1

分析：设BC=x，CD=a，再根据AD=BD求出a，图形未被遮盖部分面积即为△BCD，根据面积公式求出面积关于x的函数，然后利用均值不等式求出函数的最大值即可．

解答：解：设BC=x，CD=a，
根据AD=BD可得x²+a²=（1-x-a）²
a=

2x-1

4(x-1)

图形未被遮盖部分面积即为△BCD
S=

1

2

ax=3+

(x-1)

2

+

1

4(x-1)

≤3-

2

2

∴图形未被遮盖部分面积的最大值为3-

2

2

点评：本题主要考查了三角形的面积公式，以及函数的最值问题，同时考查分析问题的能力，属于中档题．