题目内容

在△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB，则
AB
与
BC
与的夹角是（　　）
分析：根据角三角形中的边角关系，可得∠B=60°，再根据两个向量的夹角的定义求得
AB
与
BC
与的夹角．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB，故有∠B=60°，
故
AB
与
BC
与的夹角是 180°-60°=120°，
故答案为120°．
点评：本题主要直角三角形中的边角关系，两个向量的夹角的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则
a
b+c
+
b
c+a
=
 
．
在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(1，k)，
AC
=(2，1)，则k的值是
 
．
命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则（　　）
（2013•嘉兴二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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