Question

已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,

求面积的最大值.

Answer 1

解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.

        将点代入方程得,整理得,

         解得或(舍).

        故所求椭圆方程为. ……………………4分

 (Ⅱ)设直线的方程为,设

代入椭圆方程并化简得,            

由,可得 ①. ……….6分   

由,

故.                          

又点到的距离为,  ……………………………….. 8分                       

故,

当且仅当,即时取等号(满足①式)

所以面积的最大值为. …………………………….12分