Question

已知：函数f（x）=psinωx•cosωx-cos²ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为，最小正周期为．
（1）求：p，ω的值，f（x）的解析式；
（2）若△ABC的三条边为a，b，c，满足a²=bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f（A）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过最大值和周期，求出p和ω，得到函数的解析式．
（2）利用余弦定理和基本不等式，求出cosA的最小值，确定A的范围，然后利用正弦函数的值域，求出函数f（A）的值域．
解答：解：（1），
由，得ω=2（2分）
由及p＞0，得（4分）∴（6分）
（2）．（8分）
A为三角形内角，所以（10分）
∴，，∴（14分）
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，解三角形的有关知识，余弦定理的应用，注意解答范围和三角函数的值域的关系，考查计算能力．