题目内容
已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点.
(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论.
(1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2.
∴VP－ABCD＝
S正方形ABCD·PC＝×12×2＝
，
即四棱锥P－ABCD的体积为.
(2)不论点E在何位置
，都有BD⊥AE.
证明如下：连接AC，∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC.
∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥PC.
又∵AC∩PC＝C，
∴BD⊥平面PAC.
∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC.
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.
练习册系列答案
相关题目
如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．