“2a＞2b 是“1a＜1b 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

“2^a＞2^b”是“

＜

”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

分析：结合指数不等式和分式不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：由2^a＞2^b，得a＞b，
由

＜

，得

b-a

＜0，即ab（b-a）＜0，
所以“2^a＞2^b”是“

＜

”的既不充分也不必要条件．
故选D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案

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命题“若a＞b，则2^a＞2^b－1”的否命题是

若a＜b，则2^a＞2^b－1

若2^a＞2^b－1，则a＞b

若a＜b，则2^a＜2^b－1

若a≤b，则2^a≤2^b－1

给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若a＞b，则2^a＞2^b－1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b－1”；

③“x∈R，x²＋1≥1”的否定是“x∈R，x²＋1≤1”；

④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．

其中不正确的命题的个数是

若圆(x－a)²＋(y－b)²＝b²＋1始终平分圆(x＋1)²＋(y＋1)²＝4的周长，则a、b应满足的关系式是(　　)

A．a²－2a－2b－3＝0

B．a²＋2a＋2b＋5＝0

C．a²＋2b²＋2a＋2b＋1＝0

D．3a²＋2b²＋2a＋2b＋1＝0

给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若a>b，则2^a>2^b－1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b－1”；

③“∀x∈R，x²＋1≥1”的否定是“∃x∈R，x²＋1≤1”；

④在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，其中不正确的命题的是________．

若圆C₁：(x－a)²＋(y－b)²＝6始终平分圆C₂：x²＋y²＋2x＋2y－3＝0的周长，则动点M(a，b)的轨迹方程是(　　)

A．a²＋b²＋2a＋2b＋1＝0 B．a²＋b²－2a－2b＋1＝0

C．a²＋b²－2a＋2b＋1＝0 D．a²＋b²＋2a－2b＋1＝0

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