题目内容
18．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、C1D1的中点，（Ⅰ） 分别作出四边形BED1F在平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1内的投影，并求出投影的面积；
投影一的面积为4；
投影二的面积为4；
投影三的面积为4；
（Ⅱ） 直线BF与ED1相交吗？答案：不；求直线BE与D1F所成角的正弦值．
分析 （Ⅰ）利用投影，根据正方形的面积公式，可得结论；
（Ⅱ）根据异面直线的判定方法，可得直线BF与ED1不相交；取BC的中点，则EG∥D1F，可得∠BEG是直线BE与D1F所成角．
解答 
解：（Ⅰ）投影一的面积为2×2=4；投影二的面积为2×2=4；投影三的面积为2×2=4；
（Ⅱ） 直线BF与ED1不相交，是异面直线；
取BC的中点，则EG∥D1F，
∴∠BEG是直线BE与D1F所成角，
∵BG=1，BE=$\sqrt{5}$，
∴直线BE与D1F所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：4，4，4，不．
点评 本题考查投影面积的计算，考查直线BE与D1F所成角的正弦值，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D、E分别在AA1、BB1上，AD=BE=1，F、G分别是B1C1、A1C1的中点，则直线GF与直线DE的距离为（ ）
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D、E分别在AA1、BB1上，AD=BE=1，F、G分别是B1C1、A1C1的中点，则直线GF与直线DE的距离为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{3\sqrt{6}}{4}$ | C． | $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{19}}{2}$ |
如图：在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，且C1B1⊥AB．