Question

7．y=x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$的铅直渐近线是x=0．

Answer 1

分析 可推出当x→0⁺时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→+∞；当x→0^-时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→-∞；从而解得．

解答 解：当x→0⁺时，
y=x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{x}}$＞$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{{x}^{2}}}$，
易知$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{{x}^{2}}}$→+∞；
同理可知，当x→0^-时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→-∞；
故y=x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$的铅直渐近线是x=0，
故答案为：x=0．

点评 本题考查了函数的极限的求法及应用．