题目内容
在直角坐标系xOy中，曲线c1的参数方程为：
（θ为参数），把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
ρcos(θ-
)=4，
（1）求曲线c2的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l1与曲线c2相交与A、B两点，求弦AB的长。
（θ为参数），把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=4，（1）求曲线c2的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l1与曲线c2相交与A、B两点，求弦AB的长。
解：（1）由题意曲线c2的参数方程为：
（θ为参数），
∴曲线c2的普通方程为
，
表示以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆。
（2）∵直线l的极坐标方程为
，即：
，
令
，
∴直线l的直角坐标方程为x+y=4，
∴直线l1的直角坐标方程为x-y=1，
设
，
由
得
，
∴
，
∴
。
（θ为参数），∴曲线c2的普通方程为
，表示以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆。
（2）∵直线l的极坐标方程为
，即：，令
，∴直线l的直角坐标方程为x+y=4，
∴直线l1的直角坐标方程为x-y=1，
设
，由
得，∴
，∴
。
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津桥教育计算小状元系列答案
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为