题目内容

若对于任意实数x，都有 $数学公式$ ，则a₃的值为________．

-8
分析：把 x⁴=[-2+（x+2）]⁴ 展开求得（x+2）³的系数，再结合已知条件求得a₃的值．
解答：∵x⁴=[-2+（x+2）]⁴= $\text{[math]}$ （-2）⁴ （x+2）⁰+ $\text{[math]}$ （-2）³（x+2）¹+ $\text{[math]}$ （-2）² （x+2）²+ $\text{[math]}$ （-2）（x+2）³+ $\text{[math]}$ （-2）⁰（x+2）⁴，
且有 $\text{[math]}$ ，
∴a₃= $\text{[math]}$ （-2）=-8，
故答案为-8．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（　　）

）＜f（-1）＜f（2）

B．f（-1）＜f（-

C．f（2）＜f（-1）＜f（-

D．f（2）＜f（-

）＜f（-1）

若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（　　）

A．f（-2）＜f（2）

B．f（-1）＜f(-

D．f（2）＜f(-

（2012•贵阳模拟）若对于任意实数x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，则a₃的值为

给出下列说法：

① 函数的图象关于直线对称；

② 设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若＞1，，

则a的取值范围是(0，3) ；

③ 若对于任意实数x，都有，且在（－∞，0]上是减函数，

则；

④ 函数上恒为正，则实数a的取值范围是；

其中说法正确的序号是；（填上所有正确的序号）

若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（）
A．f（-2）＜f（2）
B．f（-1）＜

＜f（2）
D．f（2）＜