Question

若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（　　）

• A．f（-2）＜f（2）
• B．f（-1）＜f(-

  3

  2

  )
• C．f(-

  3

  2

  )＜f（2）
• D．f（2）＜f(-

  3

  2

  )

Answer 1

分析：利用f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．

解答：解：对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），所以函数为偶函数
根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（-∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数
对于A，f（-2）=f（2），∴A不正确；
对于B，∵f（x）在（-∞，0]上是增函数，-1＞-

3

2

，∴f（-1）＞f(-

3

2

)，∴B不正确；
对于C，f（2）=f（-2），∵f（x）在（-∞，0]上是增函数，-2＜-

3

2

，
∴f（-2）＜f(-

3

2

)，∴C不正确，D正确；
故选D

点评：本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断．