Question

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若 A∩B=A∪B，则a=

5

．
（2）若∅?（A∩B）且A∩C=∅，则a=

-2

．．
（3）若A∩B=A∩C≠∅，则a=

-3

．

Answer 1

分析：先通过解二次方程化简集合B，C
（1）根据A∩B=A∪B⇒A=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a
（2）根据∅?（A∩B）且A∩C=∅，⇒3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证 是否满足题意．
（3）由A∩B=A∩C≠∅，⇒2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证 是否满足题意．

解答：解：B={x|x2-5x+6=0}={2，3}； C={x|x²+2x-8=0}={2，-4}
（1）∵A∩B=A∪B；∴A=B
∴2，3是方程x²-ax+a²-19=0的两个根，由根与系数的关系得2+3=a；2×3=a²-19解得a=5
（2）∵∅?（A∩B）且A∩C=∅，
∴A与B有公共元素而与C无公共元素
∴3∈A
∴9-3a+a²-19=0解得a=-2或a=5
当a=-2时，A={3，-5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意
∴a=-2
（3）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A
∴4-2a+a²-19=0解得a=-3，a=5
当a=-3时，A={2，-5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意
故a=-3
故答案为：5，-2，-3

点评：本题考查利用集合的运算结果等价转化为集合的关系；二次方程根与系数的关系；
在集合中求参数范围时，要注意求出的值代入集合中检验是否满足题意．