Question

设A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则有（　　）

A．a=3，b=-4

B．a=3，b=4

C．a=-3，b=4

D．a=-3，b=-4

Answer 1

分析：先将A化简运算，结合已知，求出B={x|x²+ax+b≤0}={x|-1≤x≤4}，利用韦达定理求解．

解答：解：A={x|x²-2x-3＞0}={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则B={x|x²+ax+b≤0}={x|-1≤x≤4}，
所以-1，4是方程x²+ax+b=0的两根，由韦达定理a=-3，b=-4．
故选D

点评：本题考查了集合的基本运算，集合的含义．属于基础题．