Question

已知f(x)=

x

x+1

，数列{a_n}满足：a_n=f（a_n-1）（n∈N₊，n≥2），且a₁=f（2），则a₁₀=

 

．

Answer 1

分析：由题意知a1=

2

3

，a2=

2

5

，a3=

2

7

，a4=

2

9

，由此可以猜想an=

2

2n+1

，进而可得答案．

解答：解：a1=f(2) =

2

2+1

=

2

3

，
a2=f(

2

3

) =

2 3

2 3 +1

=

2

5

，
a3=

2 5

2 5 +1

=

2

7

，
a4=

2 7

2 7 +1

=

2

9

，
由此可以猜想an=

2

2n+1

，
则a10=

2

21

．
答案：

2

21

点评：本题考查数列的概念和性质，解题时要认真审题，仔细解答．