Question

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

1

2

与

2

5

，且各次投球相互之间没有影响．
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．

Answer 1

分析：（1）两次投球恰好命中一次包括两种情况，即甲能够命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能够命中，这两种情况是互斥的．根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）四次投球中至少有一次命中的对立事件是四次投球一次也不能命中，首先根据相互独立事件同时发生的概率做出一次也不能命中的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事B，
则P（A）=

1

2

，P（B）=

2

5

，P（

.

A

）=

1

2

，P（

.

B

）=

3

5

．
甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为A

.

B

+B

.

A

P（A

.

B

+B

.

A

）=

1

2

×

3

5

+

2

5

×

1

2

=

1

2

答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为

1

2

（2）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是
P^′=

1

2

×

1

2

×

3

5

×

3

5

=

9

100

∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为
P=1-

9

100

=

91

100

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为

91

100

点评：本题看出相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，本题解题的关键是看清题目中所求的事件的概率的意义，正面来解释比较困难，可以选择应用对立事件来解决．