Question

如下图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积成反比.现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)？

Answer 1

解：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=，其中k＞0为比例系数.

依题意，即所求的a、b值使y值最小.

根据题设，有4b+2ab+2a=60(a＞0,b＞0)

得b=(0＜a＜30),

于是y=

∵y′=

=0时，a=6或a=-10(舍去).

由于本题只有一个极值点，故当a=6时，b=3时为所求.