Question

我们把离心率为黄金比

5 -1

2

的椭圆称为“优美椭圆”．设

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）为“优美椭圆”，F．A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（　　）

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°

Answer 1

∵

c

a

=

5 -1

2

，∴2c2=(3-

5

)a2
在三角形FAB中有b²+c²=a²，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=

a2+b2

，∴|FA|²=（a+c）²=a²+c²+2ac，|FB|²+|AB|²=2a²+b²=3a²-c²，∴|FA|²=|FB|²+|AB|²=

3+ 5

2

a2，所以∠FBA等于 90°．
故选C．