Question

矩阵

a b c d

可逆的一个充分不必要条件是（　　）

• A、ad-bc≠0
• B、ab-cd≠0
• C、

  c

  a

  ≠

  d

  b

• D、

  d

  a

  ≠

  b

  c

Answer 1

分析：根据矩阵

a b c d

可逆的充要条件是所对应的行列式|A|≠0即ab-cd≠0，再根据充分不必要条件的性质可得结论．

解答：解：∵

c

a

≠

d

b

∴ab-cd≠0即|A|≠0，则矩阵

a b c d

可逆
当矩阵

a b c d

可逆，则|A|≠0即ab-cd≠0，但

c

a

≠

d

b

不一定成立
所以

c

a

≠

d

b

是矩阵

a b c d

可逆的一个充分不必要条件
故选C．

点评：本题主要考查了矩阵存在逆矩阵的充要条件，同时考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．