题目内容
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为
6
6
．分析：由题意可得点P是以2c=
为焦距，以a=1为长半轴，
为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求．
| 3 |
| 1 |
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解答：解：∵正方体的棱长为1
∴AC1=
，
∵|PA|+|PC1|=2，
∴点P是以2c=
为焦距，以a=1为长半轴，以
为短半轴的椭圆，
∵P在正方体的棱上，
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，
结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件．
故答案为：6．
∴AC1=
| 3 |
∵|PA|+|PC1|=2，
∴点P是以2c=
| 3 |
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| 2 |
∵P在正方体的棱上，
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，
结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件．
故答案为：6．
点评：本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题．
练习册系列答案
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