题目内容
已知tan(α+| π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
（1）求tanα； （2）求cos（α+β）．
分析：（1）根据tanα=tan[（α+
）-
]，利用两角差的正切 公式求得结果．
（2）由 α∈（0，
)，β∈(0，
），可得sinα=
，cosα=
，sinβ=
，cosβ=
，
由cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ 求出结果．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）由 α∈（0，
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
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| 4 |
| 5 |
| 12 |
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| 5 |
| 13 |
由cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ 求出结果．
解答：解：（1）tanα=tan[（α+
）-
]=
=
=
．
（2）∵α∈（0，
)，β∈(0，
），∴sinα=
，cosα=
，sinβ=
，cosβ=
，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-
．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
tan(α+
| ||||
1+tan(α+
|
| 7-1 |
| 1+7×1 |
| 3 |
| 4 |
（2）∵α∈（0，
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-
| 16 |
| 65 |
点评：本题考查两角和差的正切、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinα和 cosα的值，是解题的关键．
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