Question

已知二次函数的顶点坐标为，且，
（1）求的解析式，
（2）∈，的图象恒在的图象上方，
试确定实数的取值范围，
（3）若在区间上单调，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）；（3）或.

本试题主要是考查了二次函数的解析式的求解，以及函数图像的位置关系的运用。和单调性的求解。
（1）由已知条件设出二次函数的 顶点式解析式，然后代点坐标求解得到结论。
（2）根据图像横在直线的上方，转化为不等式恒成立问题来解决得到结论。
（3）要使得函数在[a，a+1]上单调，则可知区间在对称轴的一侧即可。
（1）由已知，设，由，得，故
（2）由已知，即，化简得，
设，则只要，∈
由，
（3）要使函数在单调，则或，则或.