题目内容
11．求下列函数的导数．（1）f（x）=（x3+1）（2x2+8x-5）；
（2）f（x）=xtanx-$\frac{2}{cosx}$．
分析 使用复合函数的求导法则进行求导．
解答 解：（1）f′（x）=3x2（2x2+8x-5）+（x3+1）（4x+8）=10x4+32x3-15x2+4x+8．
（2）f（x）=$\frac{xsinx-2}{cosx}$，
∴f′（x）=$\frac{（xsinx-2）′cosx+（xsinx-2）sinx}{co{s}^{2}x}$=$\frac{sinxcosx+xco{s}^{2}x+xsi{n}^{2}x-2sinx}{co{s}^{2}x}$=$\frac{sinxcosx+x-2sinx}{co{s}^{2}x}$．
点评 本题考查了复合函数的求导法则，基本初等函数的导数，属于基础题．
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| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
3．已知a=tan（-$\frac{π}{6}$），b=cos$\frac{23π}{4}$，c=sin（-$\frac{33π}{4}$），则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | b＞a＞c | B． | a＞b＞c | C． | b＞c＞a | D． | a＞c＞b |
14．已知直线y=1-x与椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则$\frac{a}{b}$的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{27}$ |