题目内容

下面有四个命题：
①函数y=sin(2x-
π
3
)的一条对称轴为x=
5π
12
；
②把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到y=3sin2x的图象．
③存在角α．使得sinα+cosα=
3
；      
④对于任意锐角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正确的是______．（只填序号）
要验证函数y=sin(2x-
π
3
)的一条对称轴为x=
5π
12
，
只要把所给的对称轴代入得到y=sin（2×
5π
12
-
π
3
）=sin
π
2
=1，故①正确；
把 y=3sin(2x+
π
3
)=3sin[2（x+
π
6
）]的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象，故②正确；
sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)，最大值是
2
，不存在角α使得sinα+cosα=
3
，故③不正确；
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
当对于锐角α，β有cosα＜1，cosβ＜1，故有sin（α+β）＜sinα+sinβ，故④正确，
综上可知①②④正确，
故答案为：①②④
练习册系列答案
相关题目
下面有四个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
④连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是
①②④
①②④
（写出所有真命题的编号）
下面有四个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
①②③
①②③
．
（理科）下面有四个命题：
①函数y=2|sin（2-2x）|的周期是π；
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1；
③函数y=2sin（2x-2）+1的图象的一个对称中心的坐标是（1，1）
④函数y=2sin（2x-2）的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin（2x-4）的图象．
其中真命题的序号是
③
③
．
下面有四个命题：
①函数y=sin(2x-
π
3
)的一条对称轴为x=
5π
12
；
②把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到y=3sin2x的图象．
③存在角α．使得sinα+cosα=
3
；      
④对于任意锐角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正确的是
①②④
①②④
．（只填序号）
（理科）下面有四个命题：
①函数y=2|sin（2-2x）|的周期是π；
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1；
③函数y=2sin（2x-2）+1的图象的一个对称中心的坐标是（1，1）
④函数y=2sin（2x-2）的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin（2x-4）的图象．
其中真命题的序号是    ．

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