Question

已知F₁和F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，PF₁⊥PF₂，PF₁=c，则该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  5

  -1
• B．

  3 +1

  2

• C．

  3

  +1
• D．

  5 +1

  2

Answer 1

分析：由|PF₁|=c，结合双曲线的定义得到|PF₂|，再根据PF₁⊥PF₂，由勾股定理列式得到关于a，c的方程，整理得到关于e的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：因为P是双曲线左支的一点，又|PF₁|=c，所以|PF₂|=2a+c，
又PF₁⊥PF₂，所以|PF1|2+|PF2|2=4c2，
即c²+（2a+c）²=4c²，
c²-2ac-2a²=0．
e²-2e-2=0．
解得e=1-

3

（舍），或e=

3

+1．
故选C．

点评：本题考查的是双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义，解答的关键是得到关于a，c的关系式，此题是中档题．