题目内容

在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an，则{an}通项公式an=
 
．
分析：将所给的递推式变换成另一个数列，先计算出新数列的递推式，在根据两个数列指尖的关系，求出题目所要求的数列递推式．
解答：解：nan+1=（n+1）an两边同除以n（n+1），
得
an+1
n+1
=
an
n
+
1
n(n+1)
，
令bn=
an
n
，得bn+1=bn+
1
n(n+1)
，b1=
a1
1
=2，
于是bn=3-
1
n
，故an=nbn=（3-
1
n
）=3n-1，
故答案为3n-1．
点评：此题主要考查数列递推式的求解及相关计算．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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