Question

已知函数．

（1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值；

（2）若时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：

二倍角的余弦；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

专题：

三角函数的图像与性质．

分析：

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据左移θ后对应函数为偶函数，求得θ的值．

（2）根据时，不等式f（x）＞m恒成，可得m＜f（x）_min，再由，求得f（x）的最小值，从而求得m的取值范围．

解答：

解：（1）…（4分）

∵左移θ后对应函数为偶函数，∴，

∴…（7分）

（2）∵时，不等式f（x）＞m恒成立，∴m＜f（x）_min ，（9分）

而，∴f（x）_min=2，

∴m的取值范围是（﹣∞，2）．…（14分）

点评：

本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题．