题目内容
11．我市“水稻良种研究所”对某水稻良种的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月21日至3月25日的昼夜温差及每天30颗水稻种子的发芽数，并得到如表资料| 日期 | 3月21日 | 3月22日 | 3月23日 | 3月24日 | 3月25日 |
| 温差x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
| 发芽数y（颗） | 15 | 16 | 17 | 14 | 13 |
（2）从3月21日至3月25日中任选2天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望EX和方差DX．
（参考公式及参考数据b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overrightarrow{x}$，$\sum_{i}^{n}$xiyi=832，$\sum_{i}^{n}$xi2=615）
分析 （1）求出回归方程的样本中心的坐标，然后求解回归方程的几何量，得到回归方程即可．
（2）求出种子发芽数超过15颗的天数为X，求解相应的概率，得到分布列，然后求解期望与方差．
解答 解：（1）因为$\overline{x}$=$\frac{10+11+13+12+9}{5}$=11，$\overrightarrow{y}=\frac{15+16+17+14+13}{5}$=15，
所以b=$\frac{832-5×11×15}{615-5×{11}^{2}}$=0.7，于是a=15-0.7×11=7.3．
故线性回归方程为$\hat{y}=0.7x+7.3$…（3分）
当x=14，y=0.7×14+7.3=17，1，即3月26日浸泡的30颗水稻种子的发芽数17颗…（6分）
（2）因为X=0，1，2，P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}=\frac{3}{10}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}=\frac{6}{10}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}=\frac{1}{10}$，
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{3}{10}$ | $\frac{6}{10}$ | $\frac{1}{10}$ |
DX=EX2-（EX）2=$\frac{9}{25}$…（12分）
点评 本题考查回归直线方程的求法，概率的分布列期望以及方差的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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