Question

设全集U=R，集合A={x||x-a|＜1}，B={x|}．
（1）求集合B；　　　　
（2）若A⊆C_UB，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵，
∴，解得x＜2，或x≥5，
∴B={x|x＜2，或x≥5}．
（2）∵B={x|x＜2，或x≥5}，
∴C_UB={x|2≤x＜5}，
∵A={x||x-a|＜1}={x|a-1＜x＜a+1}，A⊆C_UB，
∴，
解得3≤a≤4．
分析：（1）利用题设条件，通过求解分式不等式，能够求出集合B．
（2）由集合B，求出C_UB，利用含绝对值不等式的解法求出集合A，再由A⊆C_UB，列出不等式组，由此能够求出实数a的取值范围．
点评：本题考查集合的性质和应用，解题时要认真审题，注意分式不等式和含绝对值不等式的合理运用．