题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为
和
，离心率
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线
与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）由题意可知椭圆中已知
，以及
，即可求得
，即可求出椭圆的标准方程；（2）依题意可得联立直线
与椭圆
的方程消去
，即可得到一个关于
的方程，由
，可得
的取值范围，再结合韦达定理得到
的中点的坐标，再得到线段的垂直平分线，并得到点
的坐标，由弦长公式以及点到直线的距离公式即可得到三角形的面积公式，最后根据二次函数最值的求法，即可求出结论．
试题解析：（1） 4分
（2）【解析】
设
连立方程组
，化简得：
有两个不同的交点
，即
且
．
由根与系数的关系得
设A、B中点为C，C点横坐标
线段AB垂直平分线方程为
T点坐标为
T到AB的距离
由弦长公式得
，
当
即
时等号成立，
考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、点到直线的距离；4、弦长公式；5、基本不等式．
【方法点睛】直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般解法是将直线方程代入圆锥曲线的方法化为一个关于
或
的一元二次方程，然后结合判别式、根与系数的关系等求解，体现 “设而不求”法的应用这类题往往考查学生的计算能力．此类试题计算较为繁锁，做题时容易在计算方面出错，因此平时要在计算能力上加以训练．
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
，对任意
恒有
，求实数
的取值范围．
练习册系列答案
相关题目
bsinA D．a≥bsinA
与
无公共点的概率为（ ）
B．
C．
D．
，
，
，则
等于（ ）
，则“
”是“
”的（ ）
的边长为
，
，则
（ ）
B．
C．
D．
中，
，
，
，其中
．
为等差数列；
，试问数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
且
时，
，其中
，
，
，
，求满足等式
的所有
的值．
到集合
的映射的是（ ）
．
．
．
．
．
．
．
．