题目内容

已知函数y=
3
sinx+cosx与直线y=m无交点，则m满足的条件为
m＞2或m＜-2
m＞2或m＜-2
．
分析：首先根据辅助角公式求出函数y=
3
sinx+cosx，由题意知知y=m与y=
3
sinx+cosx无交点条件为[-2，2]之外，从而得出答案．
解答：解：函数y=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
）
其值域为：[-2，2]
y=m与其无交点条件即为[-2，2]之外，即：
m＞2或m＜-2
点评：此题考查了两角和与差公式，求出函数y=
3
sinx+cosx的值域是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=3sin（2x-
π6
）．求①函数的周期T；②函数的单调增区间．
已知函数y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描点，用五点法作出函数的图象；
（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；
（3）求此函数的振幅、周期和初相；
列表：描点连线：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)
已知函数y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求该函数的周期，单调区间；
（2）求该函数的值域、对称轴方程．
已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的单调增区间是（　　）
已知函数y=3sin(2x+
π4
)
（1）求该函数最小正周期和单调递增区间；
（2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合．

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