Question

若函数g（x）=lg（x²-ax+3a）在[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是______．．

Answer 1

令t=x²-ax+3a则y=lgt
∵y=lgt在（0，+∞）递增
又∵函数f（x）=lg（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上为单调增函数，
∴t=x²-ax+3a在区间[2，+∞）上为单调增函数，且  x²-ax+3a＞0在[2，+∞）恒成立
所以

a

2

≤2；2²-2a+3a＞0
解得-4＜a≤4
故答案为（-4，4]．