题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-4，0），B（0，-2），半径为r的圆M的圆心M在线段AB的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为
．（1）若r为正常数，求圆M的方程；
（2）当r变化时，是否存在定直线l与圆相切？如果存在求出定直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）设圆心M（a，b），利用圆心在直线AB的垂直平分线上，从而|MA|=|MB|，再结合圆心在y轴右侧（即a＞0），圆M被y轴截得的弦长为
r，列方程组解之即可；
（2）依题意，可设直线l：y=2x+m与圆M相切，利用圆心到直线l的距离等于半径求得m，判断即可．
解答：解：（1）设圆心M（a，b），由题意可知
，解得
，
所以圆M的方程为
+（y-r-3）2=r2；
（2）圆心M（
r，r+3）在直线y=2x+3上移动，且半径为r，设直线l：y=2x+m与圆M相切，
则
=r，解得m=3±
r，
所以不存在定直线l与圆相切．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查理解题意与解方程组的能力，属于中档题．
r，列方程组解之即可；（2）依题意，可设直线l：y=2x+m与圆M相切，利用圆心到直线l的距离等于半径求得m，判断即可．
解答：解：（1）设圆心M（a，b），由题意可知
，解得，所以圆M的方程为
+（y-r-3）2=r2；（2）圆心M（
r，r+3）在直线y=2x+3上移动，且半径为r，设直线l：y=2x+m与圆M相切，则
=r，解得m=3±r，所以不存在定直线l与圆相切．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查理解题意与解方程组的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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