题目内容

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=-3x，则f（2）=
 
．
分析：依题意根据f（x）是定义在R上的奇函数，及当x＜0时，f（x）=-3x，首先把x＞0时，函数的解析式求出．再把x=2代入函数式得出答案．
解答：解：设x＞0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f[-（-x）]=3-（-x）
∴当x＞0时，函数的解析式为f（x）=3-x
∴f（2）=3-2=
1
9

故答案为；
1
9
．
点评：本题主要考查函数的奇偶性问题．此类问题通常先求出函数的解析式．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）
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12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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