用反证法证明:已知m.n∈N*,若m3-n3是偶数,则m-n也是偶数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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用反证法证明：已知m、n∈N^*,若m³-n³是偶数,则m-n也是偶数.

证明:假设m-n是奇函数,则m和n中必定一个是奇数,一个是偶数.于是mn是偶数.m²和n²中必定一个奇数一个偶数,从而m²+mn+n²一定是奇数,所以(m-n)(m²+mn+n²)也一定是奇数,即m³-n³是奇数,这与已知条件“m³-n³是偶数”矛盾,故假设不成立,所以m-n是偶数.

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如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（1）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；

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