Question

已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设A，B，P三点的坐标分别为 （x₁，y₁），（-x₁，-y₁），（x₂，y₂ ），由  可得
=，①又 ，，可得  ②，
由①②可得  =，故 e²===，从而得到离心率 e=．
解答：解：设A，B，P三点的坐标分别为 （x₁，y₁），（-x₁，-y₁），（x₂，y₂ ），
由  可得，•==  ①．
又 ，，∴，
 ②，由①②可得  =，∴e²====，
故 离心率 e==，
故选  D．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 =，是解题的关键．