Question

函数f(x)=cos2(x-

π

12

)+sin2(x+

π

12

)-1 是（　　）

A．周期为2π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为π的奇函数

D．周期为2π的偶函数

Answer 1

分析：利用二倍角公式化简函数的表达式，然后利用两角和与差的余弦函数展开，化简后，直接求出函数的周期，判断函数的奇偶性即可．

解答：解：原式=

1

2

[1-cos（2x+

π

6

）]+

1

2

[1+cos（2x-

π

6

）]-1
=

1

2

cos（2x-

π

6

）-

1

2

cos（2x+

π

6

）
=

1

2

（cos2xcos

π

6

+sin2xsin

π

6

-cos2xcos

π

6

+sin2xsin

π

6

）
=

1

2

sin2x
所以T=

2π

2

=π，
f（-x）=

1

2

sin（-2x）=-

1

2

sin2x=-f（x）
所以该函数是周期为π的奇函数．
故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用两角和与差的三角函数等有关知识，考查计算能力．